Câu hỏi:

04/10/2025 21 Lưu

Cho dãy số \(\left( {{U_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({U_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 2}},\left( {n \in {N^*}} \right)\). Số hạng thứ \(100\) của dãy số là 

A. \({U_{100}} = \frac{{33}}{{34}}.\).  
B. \({U_{100}} = \frac{{37}}{{34}}.\).       
C. \({U_{100}} = \frac{{39}}{{34}}.\).       
D. \({U_{100}} = \frac{{35}}{{34}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có \({U_{100}} = \frac{{100 - 1}}{{100 + 2}} = \frac{{33}}{{34}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(51,2\).                 
B. \(51,3\).               
C. \(51,1\).                      
D. \(102,3\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \({u_{10}} = \frac{{{2^{10 - 1}} + 1}}{{10}}\)\( = 51,3\).

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

 

Nhận xét: \({u_n} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n  > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}\)

\( = \frac{{(\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )}}{{(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )(\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} )}} = \frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }}{\rm{. }}\)

Vì \(0 < \sqrt {n + 1}  + \sqrt n  < \sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} \) nên \(\frac{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }} < 1\)

hay \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Suy ra \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 3.\).               
B. \({u_{n + 1}} = {3.3^n}.\).       
C. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 1.\).                            
D. \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP