Câu hỏi:

06/10/2025 6 Lưu

Một phép chiếu song song biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác \(ABC\) thành đường trung bình của tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Một phép chiếu song song biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác \(ABC\) thành đường trung bình của tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). (ảnh 1)

Tam giác là hình chiếu của tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo phương \(d\).

Gọi \[M,N,P\]lần lượt là trung điểm của \[AB,BC,AC\]. Khi đó \[MN,NP,MP\]là các đường trung bình của tam giác \[ABC\].

Gọi \[M',N',P'\]lần lượt là hình chiếu của \[M,N,P\]trên mặt phẳng \[\left( P \right)\]theo phương \[d\].

\(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(A,M,B\) thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{AM}}{{MB}} = 1\). Do vậy \({A^\prime },{M^\prime },{B^\prime }\) thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{A^\prime }{M^\prime }}}{{{M^\prime }{B^\prime }}} = 1\), tức là \({M^\prime }\) là trung điểm của . Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\)\({P^\prime }\) là trung điểm của . Vậy , là các đường trung bình của tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\({\rm{V\`i }}B = 2\;cm,D = 6\;cm{\rm{ n\^e n }}D = 3B{\rm{. }}\)

Hình chóp \[S.ABCD\]có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB,CD\) (do \(AB//CD)\)\(CD = 3AB\) nên hình biểu diễn của \(ABCD\) là một hình thang có độ dài một đáy gấp ba lần độ dài của đáy còn lại. Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp \[S.ABCD\]như sau:

Vẽ hình biểu diễn của hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB = 2\;cm\), \(CD = 6\;cm\). (ảnh 1)

Lời giải

Phép chiếu song song biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \ (ảnh 1)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)\({G^\prime }\) là hình chiếu song song của nó. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì \(A,G,M\) thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi \({M^\prime }\) là hình chiếu của \(M\). Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

\[A',G',M'\]thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{A^\prime }{G^\prime }}}{{{A^\prime }{M^\prime }}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}(1)\).

\({B^\prime },{M^\prime },{C^\prime }\) thằng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{B^\prime }{M^\prime }}}{{{M^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{BM}}{{MB}} = 1\)\((2)\).

Từ \((1)\)\((2)\) suy ra \({G^\prime }\) là trọng tâm của tam giác .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Trực tâm tam giác \(BCD\).                  
B. Trọng tâm tam giác \(BCD\).              
C. Trung điểm \(BD\).                                                       
D. Trung điểm \(CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Điểm \(D\).              
B. Trung điểm của \(BD\).              
C. Trung điểm của \(SD\).              
D. Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ \(D\) của tam giác \(SAD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). 
B. \(G'\) là trung điểm của \(A'B'\).              
C. \(G'\) là trực tâm tam giác \(A'B'C'\).   
D. \(G'\) là trung điểm của \(B'C'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP