Cho hai lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) có điểm đặt \(O\) tạo với nhau góc 60⁰, biết rằng cường độ của hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) đều bằng \(100\;N\). Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên?

Ta có: \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {CE} \)

Ta có: \(ME\parallel AD \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\left( 1 \right)\); \(AD\parallel MF \Rightarrow \frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}}\left( 2 \right)\)

Nhân theo vế (1), (2) với \(BM = CM\), ta được: \(\frac{{CE}}{{BF}} \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}(3)\).

Theo giả thiết, \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (4).

Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{CE}}{{BF}} = 1 \Rightarrow CE = BF\) (5).

Từ (2): \(\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BF = \frac{4}{3}BA = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\) (6).

Từ (5) và (6) suy ra \(CE = BF = 8\).

Vậy \(|\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {EM} | = |\overrightarrow {CE} | = CE = 8\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \) \( = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC} \)

Gọi \(E\) đối xứng với \(A\) qua \(C\), suy ra \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CE} \).

Khi đó: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AE} \).

Ta có: \(AE = 2AC = 2.2a\sqrt 2  = 4a\sqrt 2 \) (do \(AC\) là đường chéo của hình vuông cạnh \(2a\) ). Vậy \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} | = AE = 4a\sqrt 2 \).