Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AC = 7\;cm\) và \(BC = 14\;cm\).

Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\), biết \(AD = a,BC = 3a\) và cạnh \(AB = 2a\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BD}  =  - 4{a^2}\)

b) \(\overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {BD}  = 2{a^2}\)

c) \(\overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {BD}  =  - 2{a^2}\)

d) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Khi đó\(\overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {IJ}  = 6{a^2}\)

Cho đoạn \(AB = 20\). Tồn tại điểm \(M\) sao cho \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất \({T_{\min }}\). Tính giá trị \({T_{\min }}\)?

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), có cạnh \(a\). Biết \(M\) là trung điểm của \(AB,G\) là trọng tâm tam giác \(ADM\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {CA}  = {a^2}\)

b) \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{3}\)

c) \(\overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {OM}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{2}\)

d) \((\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} )(\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BC} ) = {a^2}\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,BC = 2a\). Khi đó:

a) $\widehat{ACB}={60}^{°}$

b) \(\overrightarrow {BA}  \cdot \overrightarrow {BC}  = {a^2}\)

c) \(\overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {CA}  = 3{a^2}.\)

d) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CA}  \cdot \overrightarrow {AB}  =  - 4{a^2}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\), cạnh bằng \(a\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {DC}  = 2{a^2}\);

b) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {OC}  = {a^2}\);

c) \(\overrightarrow {CA}  \cdot \overrightarrow {OC}  =  - {a^2}\);

d) \((\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} ) \cdot (\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD} ) = {a^2}\)