Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB,N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Khi đó:

a) \(M{D^2} = A{D^2} + A{M^2}\)

b) \(MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)

c) \(MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

d) \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\)

Chọn B

Ta có \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  - \overrightarrow {NA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {NC}  - \overrightarrow {NA} } \right) + \overrightarrow {ND}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {ND}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {DN} \)

\( \Rightarrow ACND\) là hình bình hành \( \Rightarrow C\) là trung điểm cạnh BN.

Gọi \(D\) là điểm sao cho tứ giác \(ABDC\) là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \)

Vì tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) nên tứ giác \(ABDC\) là hình chữ nhật

suy ra \(AD = BC = a\sqrt 5 \)

Vậy \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AD} | = AD = a\sqrt 5 \)