Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB,N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Khi đó:

a) \(M{D^2} = A{D^2} + A{M^2}\)

b) \(MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)

c) \(MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

d) \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\)

Cách 1. \(JA = \frac{2}{3}JC \Leftrightarrow 3JA = 2JC\) mà \(\overrightarrow {JA} \) và \(\overrightarrow {JC} \) ngược hướng

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {JA}  =  - 2\overrightarrow {JC}  \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BJ} ) + 2(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BJ} ) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {BJ}  = 3\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {BJ}  = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \).

Cách 2: J thuộc cạnh AC và \(JA = \frac{2}{3}JC \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AC}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow AJ = \frac{2}{5}AC\)

\(\overrightarrow {BJ}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{2}{5}(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} ) = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA}  + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \)

Ta có \({C^\prime }\) là trung điểm của \(AB\) và \({A^\prime }{B^\prime }\) là đường trung bình của tam giác ứng với cạnh đáy \(AB\) nên: \(B{C^\prime } = {C^\prime }A = {A^\prime }{B^\prime } = \frac{{AB}}{2}{\rm{. }}\)

Mặt khác, ba vectơ \(\overrightarrow {B{C^\prime }} ,\overrightarrow {{C^\prime }A} ,\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \) cùng hướng. Do đó \(\overrightarrow {B{C^\prime }}  = \overrightarrow {{C^\prime }A}  = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \).

Ta xác định được: \(\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }}  = \overrightarrow {C{A^\prime }}  = \overrightarrow {{A^\prime }B} ,\overrightarrow {{C^\prime }{A^\prime }}  = \overrightarrow {A{B^\prime }}  = \overrightarrow {{B^\prime }C} \).