Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Phương trình chính tắc của đường thẳng d₃ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d₁; d₂ có dạng . Tính a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) và đường thẳng .

(a) Điểm A không thuộc đường thẳng △.

(b) Một vectơ chỉ phương của △ là .

(c) Hình chiếu của A lên đường thẳng △ là H(0; −1; 2).

(d) Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng △ là .

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là góc giữa hai đường thẳng và . Khi đó cosα bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Khi đó côsin của góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng có phương trình và hồng tâm A(8; −19; 6m + 4). Hỏi m bằng bao nhiêu vận động viên đó bắn trúng hồng tâm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; −2; 1), N(0; 1; 3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(3; 2; 0).

(a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).

(b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .

(c) H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

(d) A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.