Giải phương trình: |x - 4| + 3x = 5

+) Ta có: | x+ 5| = x + 5 khi x+ 5 ≥ 0 hay x ≥ -5

               | x+ 5| = - (x + 5) khi x+ 5 < 0 hay x < - 5

Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:

+) Phương trình: x + 5 = 3x + 1 với điều kiện x ≥ -5

Ta có: x + 5 = 3x + 1

⇔ - 2x = - 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)

+)Phương trình: - (x + 5) = 3x + 1 với điều kiện x < -5

Ta có: -x - 5 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 6

⇔ x = -3/2 (không thỏa mãn điều kiện x < -5)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình |x + 5| = 3x + 1 là S = {2}

|x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7.

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10.

Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1).

+ 7 – x = 2x + 3 khi x < 7.

7 – x = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = 4/3

Giá trị x = 4/3 thỏa mãn điều kiện x < 7 nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 4/3.