Trong một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 12 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau. Bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng, mỗi lần lấy 1 quả và không hoàn lại. Xét các biến cố:

\(A:\) "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh";

\(B:\) "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu xanh".

a) \(P(A) = \frac{5}{{11}}.\)                                                        

b) \(P(B\mid A) = \frac{{10}}{{21}}.\)

c) \(P(B\mid \bar A) = \frac{3}{7}.\)                                          

d) \(P(B) = \frac{5}{{11}}.\)

Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có 100 người trong đó có 60 nam và 40 nữ. Người ta thấy có 30 người nam bị bệnh đau dạ dày và có 10 người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nữ.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó:

a) Xác suất để chọn được một người có việc làm là \(\frac{2}{3}\).

b) Xác suất để chọn được một nam là \(\frac{5}{9}\).

c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, xác suất để người này là nữ là \(\frac{7}{{30}}\).

d) Tại địa phương này, nếu chỉ có bằng tốt nghiệp THPT thì tỉ lệ nữ thất nghiệp sẽ cao hơn nam. Khảo sát cho thấy xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp 7 lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau. Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là 0,4 và xác suất Bình ném trúng đều là 0,6. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng 0,5. Tính xác suất để người ném Bóng thứ hai là Bình.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là 35%, tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là 60%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”.

a) Xác suất của biến cố \(\overline A \) là 0,7.

b) Xác suất của biến cố B là 0,49.

c) A và B là hai biến cố độc lập.

d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là \(\frac{5}{7}\).