Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo \(D\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(x + y + z = ?\)

_____

Xét hệ trục tọa độ \[Oxy,\] với gốc tọa độ là điểm \[A\] (\[A\] trùng \[O\]). Tia \[Ox\] trùng với tia \[AB\], tia \[Oy\] trùng với tia \[AD\] thì đường cong ranh giới giữa hai khu vực là đồ thị hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\].

Theo giả thiết đồ thị hàm số này đi qua các điểm \[H(0;40);\]\[Q(20;60);\]\[F(100;60)\]và có điểm cực trị là \[Q(20;60)\] nên ta có hệ

\[\left\{ \begin{array}{l}d = 40\\60 = 8000a + 400b + 20c + d\\60 = 1000000a + 10000b + 100c + d\\3.10000a + 2.100b + c = 0\end{array} \right.\]

Giải hệ trên ta được \[a = \frac{1}{{10000}};\;b = \frac{{ - 11}}{{500}};\;c = \frac{7}{5};\;d = 40\].

Do \[M\] là trung điểm của \[AB\] nên tọa độ điểm \[I\] là \[(50;67,5).\] Do đó chiều dài đoạn dây thuộc phần dành cho người lớn là \[67,5{\rm{ }}m\], chiều dài đoạn dây thuộc phần dành cho trẻ em là \[12,5{\rm{ }}m\].

Tổng số tiền mắc dây đèn là \[67,5.0,18 + 12,5.0,14 = 13,9\] (triệu đồng).

Đúng; (b) Sai; (c) Đúng; (d) Đúng

Gọi số lần tăng giá tiền cho thuê mỗi căn hộ một tháng để công ty thu được thu nhập cao nhất là\[x\] (\(0 \le x \le 30\))

Số tiền cho thuê mỗi căn hộ là \[2 + 0,1x\]

Số căn hộ mỗi tháng được thuê là \[150 - 5x\]

Thu nhập của công ty đạt được là \[\left( {2 + 0,1x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\]

Đặt\[f(x) = \left( {2 + 0,1x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\]

\[\begin{array}{l}f'(x) = 0,1.\left( {150 - 5x} \right) - 5\left( {2 + 0,1x} \right) = 15 - 0,5x - 10 - 0,5x = 5 - x\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5\end{array}\]

\(f\left( 0 \right) = 300;f(5) = 312,5;f(30) = 0\)\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;30} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) = 312,5\)khi\(x = 5\)

Vậy để có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê với giá \[2 + 0,1.5 = 2,5\].