Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở \(140\) người và \(9\) tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe \(A\) và \(B\). Trong đó xe loại \(A\) có \(10\) chiếc, xe loại \(B\) có \(9\) chiếc. Một chiếc xe loại \(A\) cho thuê với giá \(4\) triệu, loại \(B\) giá \(3\) triệu. Biết rằng xe \(A\) chỉ chở tối đa \(20\) người và \(0,6\) tấn hàng; xe \(B\) chở tối đa \(10\) người và \(1,5\) tấn hàng. Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe loại \(A\) và loại \(B\) mà công ty thuê.

a) Số tiền thuê xe thấp nhất là \(32\) triệu.              

b) \(2x + y < 14\).

c) \(2x + 5y \ge 30\).                                              

d) Số tiền thuê xe là \(4x + 3y\).

Gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) lần lượt là số lượng thức ăn loại A và loại B mà nhà máy nên sản xuất. Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 120\\2x + 4y \le 160\\x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 120\\x + 2y \le 80\\x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất \(x\) tấn thức ăn loại A và \(y\) tấn thức ăn loại B là:

\(T = 20x + 30y\)(triệu đồng)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ:

Vậy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),{\rm{ }}A\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right),{\rm{ }}B\left( {\frac{{200}}{7};\frac{{120}}{7}} \right),{\rm{ }}C\left( {40;0} \right)\)

\(T = 20x + 30y\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{7600}}{7} \approx 1086\) tại \(x = \frac{{200}}{7},{\rm{ }}y = \frac{{120}}{7}\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy thu được là 1086 triệu đồng.

Nếu \(m = 5\) thì \(A \cap B = \{ 5\} \).

Nếu \(m < 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

Nếu \(m > 5\) thì \(A \cap B = [5;m]\).

Nếu \(m = 9\) thì \(A \cup B = ( - \infty ; + \infty )\).

(Đúng) Nếu \(m = 5\) thì \(A \cap B = \{ 5\} \).

(Vì): Khi \(m = 5\), \(A = ( - \infty ;5]\) và \(B = [5; + \infty )\). Do đó \(A \cap B = \{ 5\} \).

(Đúng) Nếu \(m < 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

(Vì): Khi \(m < 5\), \(A = ( - \infty ;m]\) và \(B = [5; + \infty )\). Hai nửa khoảng này không có phần tử chung. Do đó, \(A \cap B = \emptyset \).

(Đúng) Nếu \(m > 5\) thì \(A \cap B = [5;m]\).

(Vì): Khi \(m > 5\), \(A = ( - \infty ;m]\) và \(B = [5; + \infty )\). Phần giao của hai tập này là các giá trị \(x\) sao cho \(5 \le x \le m\). Do đó, \(A \cap B = [5;m]\).

(Đúng) Nếu \(m = 9\) thì \(A \cup B = ( - \infty ; + \infty )\).

(Vì): Khi \(m = 9\), \(A = ( - \infty ;9]\) và \(B = [5; + \infty )\). Hợp của hai tập này là \(( - \infty ; + \infty )\).