Trong một lần đi khảo sát các đảo thuộc quần đảo Trường Sa của Việt Nam, các nhà khoa học phát hiện có một đảo có dạng hình tròn, tâm của đảo này bị che bởi một bãi đá nhỏ mà các nhà khoa học không thể tới được. Các nhà khoa học muốn đo bán kính của đảo này, biết rằng các nhà khoa học chỉ có dụng cụ là thước thẳng dài. Nêu cách để các nhà khoa học tính được bán kính đảo?

Gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) lần lượt là số lượng thức ăn loại A và loại B mà nhà máy nên sản xuất. Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 120\\2x + 4y \le 160\\x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 120\\x + 2y \le 80\\x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất \(x\) tấn thức ăn loại A và \(y\) tấn thức ăn loại B là:

\(T = 20x + 30y\)(triệu đồng)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ:

Vậy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),{\rm{ }}A\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right),{\rm{ }}B\left( {\frac{{200}}{7};\frac{{120}}{7}} \right),{\rm{ }}C\left( {40;0} \right)\)

\(T = 20x + 30y\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{7600}}{7} \approx 1086\) tại \(x = \frac{{200}}{7},{\rm{ }}y = \frac{{120}}{7}\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy thu được là 1086 triệu đồng.

Nếu \(m = 5\) thì \(A \cap B = \{ 5\} \).

Nếu \(m < 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

Nếu \(m > 5\) thì \(A \cap B = [5;m]\).

Nếu \(m = 9\) thì \(A \cup B = ( - \infty ; + \infty )\).

(Đúng) Nếu \(m = 5\) thì \(A \cap B = \{ 5\} \).

(Vì): Khi \(m = 5\), \(A = ( - \infty ;5]\) và \(B = [5; + \infty )\). Do đó \(A \cap B = \{ 5\} \).

(Đúng) Nếu \(m < 5\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

(Vì): Khi \(m < 5\), \(A = ( - \infty ;m]\) và \(B = [5; + \infty )\). Hai nửa khoảng này không có phần tử chung. Do đó, \(A \cap B = \emptyset \).

(Đúng) Nếu \(m > 5\) thì \(A \cap B = [5;m]\).

(Vì): Khi \(m > 5\), \(A = ( - \infty ;m]\) và \(B = [5; + \infty )\). Phần giao của hai tập này là các giá trị \(x\) sao cho \(5 \le x \le m\). Do đó, \(A \cap B = [5;m]\).

(Đúng) Nếu \(m = 9\) thì \(A \cup B = ( - \infty ; + \infty )\).

(Vì): Khi \(m = 9\), \(A = ( - \infty ;9]\) và \(B = [5; + \infty )\). Hợp của hai tập này là \(( - \infty ; + \infty )\).