Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C',  \(K\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng?              

Để tính góc của mái nhà, ta tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt lần lượt là \(\left( {FGQP} \right)\) và \(\left( {FGHE} \right)\).

Do mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {FGQP} \right)\) và \(\left( {FGHE} \right)\), \(FP = \left( {Oxy} \right) \cap \left( {FGQP} \right)\), \(FE = \left( {Oxz} \right) \cap \left( {FGEH} \right)\) nên \(\widehat {PFE}\) là góc phẳng nhị diện cần tìm.

Tứ giác \[OAFE\] là hình chữ nhật nên \({x_F} = {x_A} = 4\), \({z_F} = {z_E} = 3\).

Do \(F\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) nên tọa độ điểm \(F\left( {4;0;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {FP}  = \left( { - 2;0;1} \right)\), \(\overrightarrow {FE}  = \left( { - 4;0;0} \right)\) suy ra:

\(\cos \widehat {PFE} = \cos \left( {\overrightarrow {FP} ;\overrightarrow {FE} } \right) = \frac{{\overrightarrow {FP} .\overrightarrow {FE} }}{{FP.FE}} = \frac{{\left( { - 2} \right)\left( { - 4} \right) + 0 \times 0 + 1 \times 0}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Do đó, \(\widehat {PFE} \approx 26,6^\circ \). Vậy góc dốc mái nhà khoảng \(26,6^\circ \).