Một người dự định đi xe máy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Do đó, để kịp đến \(B\) đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(8km/h.\)Tính vận  tốc ban đầu của xe máy, biết rằng quãng đường \(AB\) dài \(160km\).

Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).

Cho hai hàm số \(y =  - {x^2}\)và \(y = 2x - 3\).

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm \(A\) và \(B\) của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác \(OAB,\) với \(O\) là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là xentimét.

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\2x + 3y = 1\end{array} \right.\).

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} - 3 = 0\left( * \right)\), với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình \[\left( * \right)\] khi \(m = 0\).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} + {x_2} - 6} \right)^2}\left( {{x_2} - 2{x_1}} \right) = {\left( {{x_1}{x_2} + 7} \right)^2}\left( {{x_1} - 2{x_2}} \right)\).

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn và \(AB < AC.\) Vẽ các đường cao \(AD,BE,CF\)của tam giác đó. Gọi \(H\)là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

a) Chứng minh rằng các tứ giác \(AEHF\) và \(BFEC\) nội tiếp.

b) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AH,BC.\) Chứng minh rằng \(FM.FC = FN.FA\).

c) Gọi \(P,Q\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(M,N\) đến đường thẳng \(DF.\) Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(PQ\) đi qua giao điểm của \(FE\) và \(MN\).