Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \).

Khi đó, giá trị của \(\tan \alpha \) bằng

Trả lời: 10

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {4;1} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {2;3} \right)\).

Ta có \(2x - 5y + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 2x + 5y\).

Đặt \(F =  - 2x + 5y\).

Tính giá trị của \(F =  - 2x + 5y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh tam giác \(ABC\), ta được:

\(F\left( {4;1} \right) =  - 2.4 + 5.1 =  - 3\); \(F\left( {8;3} \right) =  - 2.8 + 5.3 =  - 1\); \(F\left( {2;3} \right) =  - 2.2 + 5.3 = 11\).

Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho thì \(m \ge \max F\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay \(m \ge 11\).

Vậy trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) thì \(m \in \left\{ {11;12;...;20} \right\}\) có 10 giá trị nguyên.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA} \)

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BN} \).

c) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB}  + (\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} )\)\( = 2\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).

d) \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {GC}  - \overrightarrow {GB}  =  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)