Cho góc α với \(\cot \alpha = 5\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 3,88
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha = 5\sin \alpha \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + 25{\sin ^2}\alpha = 1\\\cos \alpha .\sin \alpha = 5{\sin ^2}\alpha \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{26}}\\\cos \alpha .\sin \alpha = \frac{5}{{26}}\end{array} \right.\)
Do đó \(P = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\)\( = 2.\frac{{25}}{{26}} + 5.\frac{5}{{26}} + 1\)\( = \frac{{101}}{{26}} \approx 3,88\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: 2,18
Giả sử gốc tọa độ tại điểm F.
Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Theo hình vẽ ta có đồ thị có đỉnh là \(C\left( {1;7} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = 10\\c = 2\end{array} \right.\).
Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y = - 5{x^2} + 10x + 2\).
Điểm E là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là nghiệm của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - \sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\).
Mà \({x_E} > 0\) nên \({x_E} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2,18\).
Vậy khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F khoảng 2,18 mét.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) hàm số đồng biến.
+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau.
+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành nên \(c > 0\).
+) Bề lõm của parabol quay xuống dưới nên \(a < 0\) và hoành độ của đỉnh parabol \( - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\emptyset \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = - {x^2} + 4x - 3\) .
B. \(y = {x^2} - 4x + 7\).
C. \(y = 2{x^2} - 12x + 20\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
B. \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I\left( {3;4} \right)\).
C. \(\left( P \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập