Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Xác định dấu của biểu thức \(M = \cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) \cdot \tan \left( {\pi - \alpha } \right).\)

Đáp án đúng là: A

Vì \[AM = \frac{1}{4}AB\] và hai vectơ \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án B đúng.

Ta có: \[MA = \frac{1}{3}MB\] và hai vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \) hay \(\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \), do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.

\[BM = \frac{3}{4}BA\] và hai vectơ \(\overrightarrow {BM} ,\,\,\overrightarrow {BA} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \), do đó đáp án C đúng.

Đáp án đúng là: B

Vì ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên nên ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \,\,\overrightarrow {{F_2}} + \,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {{F_1}} \).

Mà \(\overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \). Vậy \(\overrightarrow {{F_4}} = - \overrightarrow {{F_1}} \) hay \(\overrightarrow {{F_1}} = - \overrightarrow {{F_4}} \).