Một tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,\,B,\,\,C\) thỏa mãn \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0\) thì tam giác đó có gì đặc biệt?

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} = \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{A}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{A}{2}}} = \frac{{\sin \frac{B}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{B}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{A}{2}} \right) = \tan \frac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{B}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2} = \tan \frac{B}{2} \Leftrightarrow \frac{A}{2} = \frac{B}{2} \Leftrightarrow A = B.\)

Vậy tam giác \(ABC\) cân.