Cho tam giác \[ABC\] có \(AB = c,AC = b,BC = a\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\], \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\], \(S\) là diện tích tam giác \[ABC\], \(p\) là nửa chu vi tam giác \[ABC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được:

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \]. Do đó A sai, B đúng.

Ta có: O là tâm của hình bình hành nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \)                

Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} \]. Do đó C đúng.                

\[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \]. Do đó D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Coi người quan sát từ điểm \[A\] cách gốc cây \[B\] một khoảng bằng \[30\]m, nhìn ngọn cây \[C\] dưới góc \[45^\circ \]. Ta có hình vẽ sau:

Khi đó \[AB = 30\,\,m,\widehat {CAH} = 45^\circ \].

Do sườn đồi có độ dốc \[12\% \], nên sườn đồi tạo với phương ngang một góc \[\widehat {BAH} \approx 7^\circ \].

Từ đó \[\widehat {BAC} = \widehat {HAC} - \widehat {HAB} \approx 45^\circ - 7^\circ = 38^\circ \] và \[\widehat {BCA} = 45^\circ \].

Áp dụng định lí sin cho tam giác \[ABC\], ta được:

\[BC = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}}.\sin \widehat {BAC} = \frac{{30}}{{\sin 38^\circ }}.\sin 45^\circ \approx 26\](m).

Vậy chiều cao của cây khoảng \(26\,\,m\).