(1,0 điểm) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \[24\]g hương liệu, \[9\]lít nước và \[210\]g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha \[1\]lít nước cam cần \[30\]g đường, \[1\]lít nước và \[1\]g hương liệu. Để pha \[1\]lít nước táo cần \[10\]g đường, \[1\]lít nước và \[4\]g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \[60\] điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận \[80\] điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm cao nhất?
(1,0 điểm) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \[24\]g hương liệu, \[9\]lít nước và \[210\]g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha \[1\]lít nước cam cần \[30\]g đường, \[1\]lít nước và \[1\]g hương liệu. Để pha \[1\]lít nước táo cần \[10\]g đường, \[1\]lít nước và \[4\]g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \[60\] điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận \[80\] điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm cao nhất?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Giả sử \[x,\,y\] lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội thi cần pha chế \[\left( {x,\,y \ge 0} \right)\].
Khi đó:
Số gam đường cần dùng là: \[30x + 10y\].
Số lít nước cần dùng là: \[x + y\].
Số gam hương liệu cần dùng là: \[x + 4y\].
Vì mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \[24\]g hương liệu, \[9\]lít nước và \[210\]g đường để pha chế nước cam và nước táo nên ta lập được hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right.\].\[\left( 1 \right)\]
Miền nghiệm của \[\left( 1 \right)\] là miền trong ngũ giác \[OBCDE\] với \[O\left( {0;\,0} \right)\], \[B\left( {0;\,6} \right)\], \[C\left( {4;\,5} \right)\], \[D\left( {6;\,3} \right)\], \[E\left( {7;\,0} \right)\].
Số điểm thưởng đạt được là: \[P = 60x + 80y\].
Biểu thức \[P = 60x + 80y\] đạt GTLN tại \[\left( {x;\,y} \right)\] là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.
Ta cần tìm \[x,\,y\] để biểu thức \[P = 60x + 80y\] đạt GTLN trên miền nghiệm của \[\left( 1 \right)\].
Thay lần lượt tọa độ các đỉnh vào biểu thức, ta được:
\[P\left( {0;\,0} \right) = 0,\,P\left( {0;\,6} \right) = 480,\,P\left( {4;\,5} \right) = 640,\,P\left( {6;\,3} \right) = 600,\,P\left( {7;\,0} \right) = 420\].
Vậy mỗi đội nên pha chế \[4\]lít nước cam và \[5\]lít nước táo để đạt được số điểm thưởng cao nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Coi người quan sát từ điểm \[A\] cách gốc cây \[B\] một khoảng bằng \[30\]m, nhìn ngọn cây \[C\] dưới góc \[45^\circ \]. Ta có hình vẽ sau:
Khi đó \[AB = 30\,\,m,\widehat {CAH} = 45^\circ \].
Do sườn đồi có độ dốc \[12\% \], nên sườn đồi tạo với phương ngang một góc \[\widehat {BAH} \approx 7^\circ \].
Từ đó \[\widehat {BAC} = \widehat {HAC} - \widehat {HAB} \approx 45^\circ - 7^\circ = 38^\circ \] và \[\widehat {BCA} = 45^\circ \].
Áp dụng định lí sin cho tam giác \[ABC\], ta được:
\[BC = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}}.\sin \widehat {BAC} = \frac{{30}}{{\sin 38^\circ }}.\sin 45^\circ \approx 26\](m).
Vậy chiều cao của cây khoảng \(26\,\,m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tập hợp \[A\] là con của tập hợp \[B\] khi và chỉ khi với mọi giá trị \[x\] thuộc tập \[A\] đều thuộc tập \[B\] nên hình vẽ biểu diễn cho tập hợp \[A\] là con của tập hợp \[B\] là:
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[5 + 2 = 8\];
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập