(1,5 điểm)

1. Tìm số đối của các số\( - 1;\,\,\frac{{11}}{3};\,\, - 0,5;\,\,1\frac{2}{3}\).

2. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 12,34 m và chiều rộng là 5,67 m (làm tròn đến hàng phần mười).

Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}\].

Suy ra \[2A = 2\,\,.\,\,\left( {2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2022}}} \right)\].

Hay \[2A = {2^2} + {2^3} + {2^4}...... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\].

Do đó \[2A - A = {2^{2023}} - 2\] hay \[A = {2^{2023}} - 2\].

Mà \(2\left( {A + 2} \right) = {2^{2x}}\)

Khi đó \(2\left( {{2^{2023}} - 2 + 2} \right) = {2^{2x}}\)

\(2\,\,.\,\,{2^{2023}} = {2^{2x}}\)

\({2^{2024}} = {2^{2x}}\)

\(2x = 2024\)

\(x = 1012\)

Vậy \(x = 1012\).

a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(AC \bot AB\) (1)

Theo giả thiết \(ab \bot AB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ab\parallel AC\) (đpcm).

b) Theo giả thiết \(ab \bot AB\)nên \(\widehat {ABb} = 90^\circ \).

Mặt khác \(\widehat {ABb} = \widehat {ABC} + \widehat {CBb}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABb} - \widehat {CBb} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).

Vậy số đo các góc trong tam giác \(ABC\) là \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 35^\circ \).