Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(BC\) và \(F\) là trung điểm cạnh \(AE\). Tính độ dài đoạn thẳng \(DF\).

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{4,3 + 7,5 + 3,7}}{2} = 7,75\,\left( {cm} \right)\).

Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {7,75\left( {7,75 - 4,3} \right)\left( {7,75 - 7,5} \right)\left( {7,75 - 3,7} \right)} \)

\( \approx 5,2\,\,\left( {cm} \right)\).

Vành ngoài chiếc đĩa chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên bán kính chiếc đĩa chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và bằng:

\(R = \frac{{abc}}{{4{S_{abc}}}} \approx \frac{{4,3.7,5.3,7}}{{4.5,2}} \approx 5,7\,\left( {cm} \right)\).

Vì vậy bán kính chiếc đĩa khoảng \(5,7\,\,cm\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Thay \(x =  - 1\) và \(y = 4\) vào lần lượt từng bất phương trình của hệ ta được:

\(2.\left( { - 1} \right) + 3.4 - 1 > 0 \Leftrightarrow 9 > 0\) là mệnh đề đúng;

\(5.\left( { - 1} \right) - 4 + 4 < 0 \Leftrightarrow  - 5 < 0\) là mệnh đề đúng.

Suy ra cặp số \(\left( { - 1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Do đó A đúng.

+) Thay \(x =  - 11\) và \(y = 4\) vào lần lượt từng bất phương trình của hệ ta được:

\(2.\left( { - 11} \right) + 3.4 - 1 > 0 \Leftrightarrow  - 11 > 0\) là mệnh đề sai;

\(5.\left( { - 11} \right) - 4 + 4 < 0 \Leftrightarrow  - 55 < 0\) là mệnh đề đúng.

Suy ra cặp số \(\left( { - 11;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Do đó B sai.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình của hệ ta được:

\(2.0 + 3.0 - 1 > 0 \Leftrightarrow  - 1 > 0\) là mệnh đề sai;

\(5.0 - 0 + 4 < 0 \Leftrightarrow 4 < 0\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp số \(\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Do đó C sai.