(1,0 điểm) Sắp đến Tết, một hộ nông dân dự định trồng hoa Thược dược và hoa Cúc để bán trên diện tích 12 ha. Nếu trồng Thược dược thì cần 10 công và thu được 11 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng Cúc thì cần 15 công và thu 14 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về số tiền lớn nhất, biết rằng tổng số công không quá 150.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{4,3 + 7,5 + 3,7}}{2} = 7,75\,\left( {cm} \right)\).

Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {7,75\left( {7,75 - 4,3} \right)\left( {7,75 - 7,5} \right)\left( {7,75 - 3,7} \right)} \)

\( \approx 5,2\,\,\left( {cm} \right)\).

Vành ngoài chiếc đĩa chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên bán kính chiếc đĩa chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và bằng:

\(R = \frac{{abc}}{{4{S_{abc}}}} \approx \frac{{4,3.7,5.3,7}}{{4.5,2}} \approx 5,7\,\left( {cm} \right)\).

Vì vậy bán kính chiếc đĩa khoảng \(5,7\,\,cm\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(T \cup G\) là tập hợp số học sinh của lớp 10A1 hay \(T \cup G = H\).

\(T \cap G = \emptyset \).

\(H\backslash T\) là tập hợp học sinh của lớp 10A1 không chứa học sinh nam nên \(H\backslash T = G\).

b) Xét phương trình: \(\left( {x + 2} \right)\left( {5{x^2} - 6x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\5{x^2} - 6x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 1\\x = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) mà \(\frac{1}{5} \notin \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}\).

Khi đó tập hợp \(A\) có \(2\) phần tử vậy để \(A \cup B\) có đúng 3 phần tử thì một phần tử nữa phải lấy từ tập hợp \(B\) và giả sử đó là phần tử \(b\left( {b \ne  - 2;b \ne 1} \right)\).

Theo đầu bài ta có: \({\left[ {b + \left( { - 2} \right) + 1} \right]^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow {\left( {b - 1} \right)^2} = 9\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b - 1 = 3\\b - 1 =  - 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 4\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Do đó chỉ có \(b = 4\) là thỏa mãn yêu cầu.

Vì \(b = 4 \in B\) nên ta có \({4^2} - \left( {2m + 1} \right)4 + 2m = 0\)

\( \Leftrightarrow 16 - 8m - 4 + 2m = 0\)

\( \Leftrightarrow 12 - 6m = 0\)

\( \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy với \(m = 2\) thì\(A \cup B\) có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9.