Cho hình vẽ:

Biết rằng \(\Delta ABC \sim \Delta MNP.\) Khi đó:

a) Đúng.

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\widehat M = \widehat A = 90^\circ .\) Vậy \(\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)

b) Đúng.

Vì \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)diện tích \(\Delta MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN.\)

c) Sai.

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 2.\)

d) Đúng.

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.\)

Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN}} = \frac{{AB}}{{MN}} \cdot \frac{{AC}}{{PM}} = 2 \cdot 2 = 4.\)

Vậy diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta MNP.\)