(1,0 điểm)

Một hộ nông dân định trồng củ đậu và dứa trên diện tích \(8\,\,ha\). Trên mỗi \(ha\), nếu trồng dứa thì cần \(20\) công và thu được \(5\) triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần \(30\) công và thu được \(4\) triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu \(ha\) để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá \(180\)?

Hướng dẫn giải

a) +) Ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\)

Mà \( - 2;\,\,2 \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}\).

Xét \(\left| x \right| \le 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \le 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 \le x \le 3\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Vì vậy \(A \cup B = \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

b) Để \(M \cap N = N\) thì \(N \subset M\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < m + 1 \le 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)

Vậy với \(0 < m \le 2\) thì \(M \cap N = N\).

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD} - \widehat {CBD} = 63^\circ  - 48^\circ  = 15^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABD\), có:

\(\frac{{AB}}{{\sin ADB}} = \frac{{AD}}{{\sin ABD}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }} = \frac{{AD}}{{\sin 48^\circ }}\)

\( \Leftrightarrow AD = \frac{{24.\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 68,9\).

Xét tam giác vuông \(ACD\) vuông tại \(C\), ta có:

\(CD = \sin CAD.AD \approx \sin 63^\circ .68,9 \approx 61,4.\)

Vậy chiều cao của tháp khoảng \(61,4\,\,m\).