(1,0 điểm)

Một hộ nông dân định trồng củ đậu và dứa trên diện tích \(8\,\,ha\). Trên mỗi \(ha\), nếu trồng dứa thì cần \(20\) công và thu được \(5\) triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần \(30\) công và thu được \(4\) triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu \(ha\) để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá \(180\)?

Hướng dẫn giải

a) +) Ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x =  - 2\\x = 2\end{array} \right.\)

Mà \( - 2;\,\,2 \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}\).

Xét \(\left| x \right| \le 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \le 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 \le x \le 3\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Vì vậy \(A \cup B = \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

b) Để \(M \cap N = N\) thì \(N \subset M\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < m + 1 \le 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)

Vậy với \(0 < m \le 2\) thì \(M \cap N = N\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tập hợp con của \(M\) có \(2\) phần tử là:

\(\left\{ { - 3;\,\,4} \right\};\,\,\left\{ { - 3;\,\,a} \right\};\,\,\left\{ { - 3;\,d} \right\};\,\,\left\{ {4;\,\,a} \right\};\,\,\left\{ {4;\,\,d} \right\};\,\,\left\{ {a;\,\,d} \right\}\).

Vậy có tất cả \(6\) tập con của tập hợp \(M\) có \(2\) phần tử.