Cho \(\cot x = - \sqrt 3 ,\frac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \).

a) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\).

c) \(\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

d) \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) b) Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \) nên \(\sin x < 0;\cos x > 0\).

Ta có \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = 4\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{4}\)\( \Rightarrow \sin x = - \frac{1}{2}\).

Ta có \(\cos x = \cot x.\sin x = \left( { - \sqrt 3 } \right).\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

c) \(\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = \sin \frac{{4\pi }}{3}\cos x - \cos \frac{{4\pi }}{3}\sin x\)\( = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \frac{1}{2}} \right)\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3}}{4} - \frac{1}{4} = - 1\).

d) Vì \(\cot x = - \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \tan x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{3}}}{{1 - \tan x\tan \frac{\pi }{3}}}\)\( = \frac{{ - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 }}{{1 - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\sqrt 3 }}\)\( = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\).

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) bằng −4.

Hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) là hàm số chẵn.

Hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) có tập xác định là ℝ.

\(f\left( {150^\circ } \right) = 0\).

Lời giải

a) Ta có \( - 4 \le 4\sin x \le 4\)\( \Leftrightarrow - 6 \le 4\sin x - 2 \le 2\).

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 2; giá trị nhỏ nhất của hàm số là −6.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là −4.

b) \(f\left( { - x} \right) = 4\sin \left( { - x} \right) - 2 = - 4\sin x - 2 \ne f\left( x \right)\).

Do đó hàm số không là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) là \(D = \mathbb{R}\).

d) \(f\left( {150^\circ } \right) = 4\sin 150^\circ - 2 = 0\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(x \in \left[ {0;2025\pi } \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2025\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{8101}}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;..;2025} \right\}\).

Khi đó \(S = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \frac{{11\pi }}{4} + ... + \frac{{8099\pi }}{4}\)\( = \frac{\pi }{4}\left( {3 + 7 + 11 + ... + 8099} \right)\)\( = \frac{\pi }{4}.\frac{{\left( {3 + 8099} \right).2025}}{2} = \frac{{4051.2025\pi }}{4}\).

Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }} = \frac{4}{{2025\pi }}.\frac{{4051.2025\pi }}{4} = 4051\).

Trả lời: 4051.

Câu 3