Hằng năm, tại Hội Lim (huyện Tiên Du) thường có trò chơi đu. Giả sử một người chơi đu nhún đều làm cho cây đu đưa người đó dao động qua lại vị trí cân bằng, khoảng cách h từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được xác định bởi \(h = \left| {3\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right|\), với h tính bằng mét, thời gian t (t ≥ 0) tính bằng giây. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(0 \le \left| {3\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right| \le 3\) hay \(0 \le h \le 3\).
Đẳng thức \(h = 3\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right| = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3} = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow 2t - 1 = 3k\)\( \Leftrightarrow t = \frac{{3k + 1}}{2}\left( {k \in \mathbb{Z},3k + 1 \ge 0} \right)\).
Ta thấy \(0 \le \frac{{3k + 1}}{2} \le 10\)\( \Leftrightarrow 0 \le 3k + 1 \le 20\)\( \Leftrightarrow - 1 \le 3k \le 19\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{{19}}{3}\).
Mà k ℤ nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Các giá trị tương ứng của t là \(t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{{13}}{2};8;\frac{{19}}{2}} \right\}\).
Vậy trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, có 7 lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.
Trả lời: 7.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).
\(x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \).
\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2}\).
\(x \ne k\pi \).
Lời giải
Điều kiện: \(\tan x \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)\( \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2}\). Chọn C.
Lời giải
Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\).
Ta có \({\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos a = - \frac{4}{5}\).
Có \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4}\)\( = \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập