II. Tự luận (4 điểm)

(1 điểm) Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 47 cửa hàng, với 25 cửa hàng có bán quần áo, 17 cửa hàng có bán giày và 35 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên?

Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven như dưới đây:

Những cửa hàng bán quần áo được đại diện bởi đường cong kín “Quần áo” (màu cam).

Những cửa hàng bán giày được đại diện bởi đường cong kín “Giày” (màu xanh).

Phần giao của hai đường cong kín “Quần áo” và “Giày” là những cửa hàng bán cả quần áo và giày.

Đường cong kín lớn nhất đại diện cho tổng số cửa hàng tại trung tâm mua sắm, phần nằm bên ngoài hai đường cong kín “Quần áo”, “Giày” và bên trong đường cong kín lớn nhất đại diện cho những cửa hàng không bán cả quần áo và giày.

a) Gọi \(x\) là số cửa hàng bán cả quần áo và giày \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Trong 25 cửa hàng bán quần áo có \(x\) cửa hàng bán cả quần áo và giày, trong 17 cửa hàng bán giày có \(x\) cửa hàng bán quần áo và giày.

Khi đó số cửa hàng chỉ bán quần áo là \(25 - x\) (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là \(17 - x\) (cửa hàng).

Do đó số cửa hàng bán ít nhất 1 trong 2 mặt hàng quần áo và giày là:

\(\left( {25 - x} \right) + x + \left( {17 - x} \right) = 42 - x\)

Theo đề bài ta có \(42 - x = 35\), suy ra \(x = 7\) (thỏa mãn).

Vậy có 7 cửa hàng bán cả quần áo và giày.

b) Số cửa hàng chỉ bán quần áo là 25 – 7 = 18 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là 17 – 7 = 10 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày là 18 + 10 = 28 (cửa hàng).

Vậy có 28 cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày.

c) Số cửa hàng không bán hai loại hàng hóa trên bằng tổng số cửa hàng trong trung tâm mua sắm trừ đi số cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng.

Do đó số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên là 47 – 35 = 12 (cửa hàng).

Vậy có 12 cửa hàng không bán hai loại hàng hóa trên.