Trong một trang trại trồng 2 loại cây, có 61% diện tích trồng đậu đen, phần còn lại trồng ngô. Biết rằng 79% diện tích trồng đậu đen và 72% diện tích trồng ngô cho năng suất cao. Chọn ngẫu nhiên một mảnh đất. (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi A là biến cố “Mảnh đất đó trồng đậu đen”;

B là biến cố “Mảnh đất đó cho năng suất cao”.

Ta có \(P\left( A \right) = 0,61;P\left( {\overline A } \right) = 0,39;P\left( {B|A} \right) = 0,79;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,72\).

a) \(P\left( {\overline A } \right) = 0,39\).

b) \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,61.0,79 \approx 0,48\).

c) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right).\left[ {1 - P\left( {B|\overline A } \right)} \right]\)\( = 0,39.\left( {1 - 0,72} \right) \approx 0,11\).

d) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,61.0,79 + 0,39.0,72 \approx 0,76\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.