(1 điểm) Cho bảng số liệu về tổng sản phẩm trong nước bình quân đầu người của một số quốc gia năm 2012 (đơn vị: đô la Mỹ).

Năm	Indonesia	Philippines	Thái Lan	Singapore	Việt Nam
2012	3 701	2 605	5 915	54 451	1 748

 

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu. Mẫu số liệu trên có giá trị bất thường hay không ? Nếu có, đó là những giá trị nào ?

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u  =  - 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow i  = \left( { - 3} \right)\overrightarrow i  + \left( { - 2} \right)\overrightarrow j \).

Vậy tọa độ của \(\overrightarrow u  = \left( { - 3; - 2} \right)\).

Ta có:

\(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {AP}  - \overrightarrow {AM}  = c\overrightarrow {AC}  - a\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = b\overrightarrow {AL}  - a\overrightarrow {AB} \)

Mà \(\overrightarrow {AL}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\) (do điểm \(L\) là trung điểm của \(BC\)).

Do đó, ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \frac{b}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) - a\overrightarrow {AB}  = \left( {\frac{b}{2} - a} \right)\overrightarrow {AB}  + \frac{b}{2}\overrightarrow {AC} \)

Do \(abc \ne 0\) nên \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{{\frac{b}{2} - a}}{{ - a}} = \frac{{\frac{b}{2}}}{c} \Leftrightarrow 2ac = ab + bc\).