Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

a) \( - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow  - 20 \le 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 20\)\( \Leftrightarrow 10 \le 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 50\).

Vậy Cabin đạt độ cao tối đa là 50 m.

b) Ta có \(30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 40\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{{25}}{6} + 50k\\t = \frac{{25}}{2} + 50k\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Thời điểm đầu tiên cabin đạt độ cao 40 m thì k = 0. Suy ra t = 12,5 giây.