II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm). Giả sử độ cao \(h\) (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian \(t\) (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng sau đây:

Thời gian \(\left( s \right)\)	0	0,5	1	2
Độ cao \(\left( m \right)\)	0	30	45	30

a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\left( m \right)\) của quả bóng golf tính theo thời gian \(t\left( s \right)\).

b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?

Hướng dẫn giải

a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm có dạng: \(h = a{t^2} + bt + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\)

+) Với \(t = 0,h = 0\) ta có: \(0 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = 0\)

Khi đó hàm số cần tìm là \(h = a{t^2} + bt\)

+) Với \(t = 0,5;\,\,h = 30\) ta có:

\(30 = a.{\left( {0,5} \right)^2} + b.\left( {0,5} \right) \Leftrightarrow 0,25a + 0,5b = 30 \Leftrightarrow a + 2b = 120\,\,\left( 1 \right)\).

+) Với \(t = 1;\,\,h = 45\) ta có:

\(45 = a{.1^2} + b.1 \Leftrightarrow a + b = 45\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 45\\a + 2b = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 30\\b = 75\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vì vậy hàm số cần tìm là \(h =  - 30{t^2} + 75t\).

b) Vì bóng lại chạm đất nên \(h = 0\)

\( \Rightarrow 0 =  - 30{t^2} + 75\)

\( \Leftrightarrow  - 15t\left( {2t - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{5}{2} = 2,5\end{array} \right.\)

Vì là khoảng thời gian sau khi đánh bóng nên \(t > 0\) do đó chỉ có \(t = 2,5\) là thỏa mãn.

Vậy sau khi đánh bóng được \(2,5\,\,s\) thì bóng chạm đất.