II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1,0 điểm). Giả sử độ cao \(h\) (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian \(t\) (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng sau đây:
Thời gian \(\left( s \right)\)
0
0,5
1
2
Độ cao \(\left( m \right)\)
0
30
45
30
a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\left( m \right)\) của quả bóng golf tính theo thời gian \(t\left( s \right)\).
b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1,0 điểm). Giả sử độ cao \(h\) (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian \(t\) (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng sau đây:
|
Thời gian \(\left( s \right)\) |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
|
Độ cao \(\left( m \right)\) |
0 |
30 |
45 |
30 |
a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\left( m \right)\) của quả bóng golf tính theo thời gian \(t\left( s \right)\).
b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm có dạng: \(h = a{t^2} + bt + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\)
+) Với \(t = 0,h = 0\) ta có: \(0 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = 0\)
Khi đó hàm số cần tìm là \(h = a{t^2} + bt\)
+) Với \(t = 0,5;\,\,h = 30\) ta có:
\(30 = a.{\left( {0,5} \right)^2} + b.\left( {0,5} \right) \Leftrightarrow 0,25a + 0,5b = 30 \Leftrightarrow a + 2b = 120\,\,\left( 1 \right)\).
+) Với \(t = 1;\,\,h = 45\) ta có:
\(45 = a{.1^2} + b.1 \Leftrightarrow a + b = 45\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 45\\a + 2b = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 30\\b = 75\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vì vậy hàm số cần tìm là \(h = - 30{t^2} + 75t\).
b) Vì bóng lại chạm đất nên \(h = 0\)
\( \Rightarrow 0 = - 30{t^2} + 75\)
\( \Leftrightarrow - 15t\left( {2t - 5} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{5}{2} = 2,5\end{array} \right.\)
Vì là khoảng thời gian sau khi đánh bóng nên \(t > 0\) do đó chỉ có \(t = 2,5\) là thỏa mãn.
Vậy sau khi đánh bóng được \(2,5\,\,s\) thì bóng chạm đất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
(1,0 điểm). Kết quả \(5\) lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:
|
Mạnh |
2,1 |
2,5 |
2,4 |
2,2 |
2,3 |
|
Duy |
2,0 |
2,8 |
2,6 |
2,2 |
1,9 |
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau không?
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Kết quả trung bình của bạn Mạnh là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{2,1 + 2,5 + 2,4 + 2,2 + 2,3}}{5} = 2,3\)
Kết quả trung bình của bạn Duy là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{2,0 + 2,8 + 2,6 + 2,2 + 1,9}}{5} = 2,3\).
Vậy cả hai bạn có kết quả nhảy trung bình là bằng nhau.
b) Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn mạnh là:
\(S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{\left( {2,1 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,5 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,4 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,2 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,3 - 2,3} \right)}^2}}}{5} = 0,02\).
Suy ra độ lệch chuẩn
\({s_{{x_1}}} = \sqrt {S_{{x_1}}^2} = \sqrt {0,02} \approx 0,14\).
Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy là:
\(S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{\left( {2,0 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,8 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,6 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,2 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {1,9 - 2,3} \right)}^2}}}{5} = 0,12\)
Suy ra độ lệch chuẩn
\({s_{{x_2}}} = \sqrt {S_{{x_2}}^2} = \sqrt {0,12} \approx 0,35\).
Vì \(0,35 > 0,14\) nên mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy có độ phân tán lớn hơn hay nói cách khác bạn Duy có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}AC.BC.\sin C = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Năng suất lúa vụ đông xuân (tạ/ha) năm 2021 của một số địa phương ở Đồng bằng sông Cửu Long được thống kê trong bảng sau:
|
Tỉnh |
Hậu Giang |
Phú Yên |
Bạc Liêu |
An Giang |
Kiên Giang |
|
Năng suất lúa (tạ/ha) |
78,2 |
77,9 |
77,3 |
76,2 |
74,7 |
Năng suất lúa đông xuân của các địa phương trên là
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập