II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

(1,0 điểm). Giả sử độ cao \(h\) (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian \(t\) (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng sau đây:

Thời gian \(\left( s \right)\)	0	0,5	1	2
Độ cao \(\left( m \right)\)	0	30	45	30

a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h\left( m \right)\) của quả bóng golf tính theo thời gian \(t\left( s \right)\).

b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \).

Hướng dẫn giải

a) Kết quả trung bình của bạn Mạnh là:

\(\overline {{x_1}}  = \frac{{2,1 + 2,5 + 2,4 + 2,2 + 2,3}}{5} = 2,3\)

Kết quả trung bình của bạn Duy là:

\(\overline {{x_2}}  = \frac{{2,0 + 2,8 + 2,6 + 2,2 + 1,9}}{5} = 2,3\).

Vậy cả hai bạn có kết quả nhảy trung bình là bằng nhau.

b) Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn mạnh là:

\(S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{\left( {2,1 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,5 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,4 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,2 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,3 - 2,3} \right)}^2}}}{5} = 0,02\).

Suy ra độ lệch chuẩn

\({s_{{x_1}}} = \sqrt {S_{{x_1}}^2}  = \sqrt {0,02}  \approx 0,14\).

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy là:

\(S_{{x_1}}^2 = \frac{{{{\left( {2,0 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,8 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,6 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {2,2 - 2,3} \right)}^2} + {{\left( {1,9 - 2,3} \right)}^2}}}{5} = 0,12\)

Suy ra độ lệch chuẩn

\({s_{{x_2}}} = \sqrt {S_{{x_2}}^2}  = \sqrt {0,12}  \approx 0,35\).

Vì \(0,35 > 0,14\) nên mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy có độ phân tán lớn hơn hay nói cách khác bạn Duy có kết quả nhảy xa ổn định hơn.