Cho mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \[\left( Q \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD.\)

Xét \(\Delta SBD\) có: \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,SB.\)

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SBD.\)

\( \Rightarrow OM//SD.\)

Hơn nữa \(SD \subset \left( {SCD} \right);\,\,OM\,\, \not\subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(K = AN \cap CD.\)

\[ \Rightarrow K \in AN;\,\,K \in CD.\]

Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (1)

Vì \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN\) nên \(MN\) không song song với \(SC.\) Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \[H = MN \cap SC.\]

\( \Rightarrow H \in MN;\,\,H \in SC.\)

Mà \(MN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(SC \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow H \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HK = \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\)

Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha + \frac{1}{2}\cos \alpha .\)