Parabol \(y = a{x^2} + bx + 3\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,\,17} \right)\) tổng hệ số \(a + b\) bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có parabol đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) nên thay \(x = 1\), \(y = - 1\) vào hàm số ta được:

\( - 1 = a{.1^2} + b.1 + 3 \Leftrightarrow a + b = - 4\) \(\left( 1 \right)\)

Ta có parabol đi qua điểm \(B\left( { - 2;\,\,17} \right)\) nên thay \(x = - 2\), \(y = 17\) vào hàm số ta được:

\(17 = a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow 4a - 2b = 14\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 4\\4a - 2b = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 5\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow a + b = 1 - 5 = - 4\).