Bảng thống kê số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường Trung học phổ thông.

Khối	10	11	12
Số lớp	12	9	10
Số học sinh	530	312	358

Hiệu trưởng trường đó cho biết sĩ số mỗi lớp trong trường đều không vượt quá 40 học sinh. Khối lớp bị thống kê sai là

Hướng dẫn giải

Gọi \(N\) là trung điểm của \[AD\]

Xet tam giác \(ADM\) có: \(\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} } \right)\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

b)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI,\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = AB\)

\( \Rightarrow 2MI = AB\) hay \(MI = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

Suy ra tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\)và nội tiếp đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\frac{{AB}}{2}\).

Khi đó \(MH \le MI\)

\( \Rightarrow MH \le \frac{a}{2}\)

Vậy độ dài lớn nhất của \(MH\) là bằng \(\frac{a}{2}\) khi \(H\) trùng với với \(I\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \)