(2,5 điểm)
1. Tính chiều dài đường trượt \[AC\] trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)
a) Giải thích tại sao tứ giác \(AEBM\) là hình thoi và tứ giác \(ACME\) là hình bình hành.
b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì tứ giác\(AEBM\) là hình vuông?
(2,5 điểm)
|
1. Tính chiều dài đường trượt \[AC\] trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười). |
|
2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DM.\)
a) Giải thích tại sao tứ giác \(AEBM\) là hình thoi và tứ giác \(ACME\) là hình bình hành.
b) Tam giác vuông \(ABC\) có điều kiện gì thì tứ giác\(AEBM\) là hình vuông?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
1. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\], ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) hay \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
Suy ra \(H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\).
Do đó \[HB = \sqrt {16} = 4\,\,({\rm{m)}}\]; \(CH = CB - HB = 10 - 4 = 6\,({\rm{m)}}\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\], ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\)
\(A{C^2} = {3^2} + {6^2} = 9 + 36 = 45\)
Suy ra \(AC = \sqrt {45} \approx 6,7\,\,{\rm{(m)}}\).
Vậy chiều dài đường trượt AC là \(6,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
2.
a) ⦁ Ta có \(DE = DM\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Xét tứ giác \(AEBM\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(AB\) và \(EM\)
Do đó tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Vì \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC,\) do đó \(BM = CM = \frac{1}{2}BC.\)
Suy ra \(AM = BM = CM.\)
Hình bình hành \(AEBM\) có hai cạnh kề bằng nhau \(AM = BM\) nên là hình thoi.
⦁ Do \(AEBM\) hình thoi nên \(AE = BM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,BM.\)
Do đó \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM.\)
Tứ giác \(ACME\) có \(AE = CM\) và \(AE\,{\rm{//}}\,CM\) nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Do\(AEBM\) là hình thoi nên để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(AM \bot BC.\)
Khi đó, \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao nên sẽ là tam giác cân tại \(A.\)
Vậy để \(AEBM\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 126 = 0\] \[{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 125 = 0\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = 125\] \[{\left( {x - 1} \right)^3} = {5^3}\] Suy ra \(x - 1 = 5\) \(x = 6\) Vậy \(x = 6.\) |
b) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} = 2\) \({x^{16}} + 2{x^8} - {x^8} - 2 = 0\) \[\left( {{x^{16}} + 2{x^8}} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[{x^8}\left( {{x^8} + 2} \right) - \left( {{x^8} + 2} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^8} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\] \[\left( {{x^8} + 2} \right)\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\] Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) (Vì \[{x^8} + 2 > 0,{x^4} + 1 > 0,{x^2} + 1 > 0\] với mọi \(x)\) Do đó \(x = - 1\) hoặc \(x = 1.\) Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}.\] |
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập