Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng    

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_4-u_2=36\\ u_5-u_3=72\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1{q}^3-u_{1}q=36\\ u_1{q}^4-u_1{q}^2=72\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_{1}q\left(q^2-1\right)=36\\ u_1{q}^2\left(q^2-1\right)=72\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=6\\ q=2\end{array}\right.$

b) \({u_6} = {u_1}{q^5} = 6 \cdot {2^5} = 192\).

c) \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{6\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 186\).

d) Ta có \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 6 \cdot {2^{n - 1}}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Gọi \({u_{n + 1}}\) là số lượng con vi khuẩn sau n phút.

Số lượng vi khuẩn ở mỗi phút lập thành một cấp số nhân với \(q = 2\). Khi đó \({u_{n + 1}} = {u_1} \cdot {2^n}\).

Ta có \({u_6} = {u_1} \cdot {2^5}\)\( \Rightarrow {u_1} = \frac{{{u_6}}}{{{2^5}}} = \frac{{64000}}{{{2^5}}} = 2000\).

Theo đề có \(2048000 = 2000 \cdot {2^n}\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 1024\)\( \Leftrightarrow n = 10\).

Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.

Trả lời: 10.