Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right)\) của \(\Delta ABC\) tại \(I.\) Biết rằng \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}.\) Tính chu vi \(\Delta ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.                            b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

a) Số máy giặt cửa hàng 1 bán được trong tháng 5 và tháng 6 năm 2025 lần lượt là 30 chiếc và 47 chiếc.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Tổng số máy giặt cả ba cửa hàng bán được trong tháng 5 là: \(30 + 42 + 53 = 125\) (chiếc).

Vậy trong tháng 5, tổng số chiếc máy giặt cả ba cửa hàng bán được ít hơn 130 chiếc.

Do đó, ý b) là sai.

c) Vì \(30 < 47,\;42 < 71,\;53 < 88\) nên cả ba cửa hàng đều bán được số máy giặt tháng 5 ít hơn tháng 6.

Do đó, ý c) là sai.

d) So với tháng 5 thì trong tháng 6, các cửa hàng đã tăng số phần trăm là:

Cửa hàng 1 tăng: \(\frac{{\left( {47 - 30} \right)}}{{30}} \cdot 100\% \approx 56,7\% \).

Cửa hàng 2 tăng: \(\frac{{\left( {71 - 42} \right)}}{{42}} \cdot 100\% \approx 69\% .\)

Cửa hàng 3 tăng: \(\frac{{\left( {88 - 53} \right)}}{{53}} \cdot 100\% \approx 66\% .\)

Tỉ lệ tăng trưởng về số máy tính bán được ở tháng 6 so với tháng 5 ở cửa hàng thứ 2 là cao nhất.

Do đó, ý d) là sai.

Đáp án đúng là: a) Đúng.                           b) Sai.                  c) Đúng.              d) Đúng.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(EDC\) vuông tại \(D\), có:

\(E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,\)(định lí Pythagore)

\(E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,\)

\(EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, ý a) đúng.

b) Có \(EB \bot DC,\,\,EB \bot AB\) nên \(CD\parallel AB\).

Do đó, xét tam giác \(EAB\) có: \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó, ý b) là sai.

c) Có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) hay \(\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}\) nên \(AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, ý c) là đúng.

d) Xét tam giác \(AEB\) vuông tại \(D\) có: \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó, \(AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.

Do đó, ý d) là đúng.