Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).
Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({P^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x.\cos x\)
Theo giả thiết: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5} \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\) \( \Rightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = \frac{1}{{25}} \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x = \frac{1}{{25}}\)
\( \Rightarrow 2\sin x.\cos x = - \frac{{24}}{{25}}\)
Do đó: \({P^2} = 1 + \frac{{24}}{{25}} = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow P = \frac{7}{5}\) (vì \(P \ge 0\)).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .\]
B. \(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
C. \(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
D. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\)
Lời giải
Chọn B
Đẳng thức đúng là \(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
Câu 2
A. \(\left( {5;1} \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left( {2; - 2} \right)\).
D. \(\left( {1; - 2} \right)\).
Lời giải
Chọn B
Ta có cặp số \(\left( {0;1} \right)\): \(2.0 - 3.1 = - 3 < 6\) suy ra cặp số \(\left( {0;1} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 6\).
Câu 3
A. \(\sqrt 3 \,.\)
B. \(3.\)
C. \(2.\)
D. \(\sqrt 2 .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left[ {4;9} \right]\].
B. \((4;9]\).
C. \[{\rm{[4}};9)\].
D. \(\left( {4;9} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[S = \frac{1}{2}ab\sin A\].
B. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
C. \[S = \frac{{abc}}{{4R}}\].
D. \[S = \frac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập