Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,m\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang một góc \(15^\circ 30'\) (như hình vẽ). Tính độ cao \(CH\) của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng phần chục).

Chọn A

Ta có: \(S = pr \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \).

Gọi  là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong một ngày.

Số tiền lãi mỗi ngày là: \(L(x,y) = 2x + y\) (triệu đồng).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt là: \[3x + y\] (giờ).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện là: \(x + y\) (giờ).

Theo giả thiết bài toán ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)\(\left( * \right)\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Miền nghiệm của \((*)\) là miền tứ giác \(OABC\)như hình vẽ với \(O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)\).

Ta có: \(L(0;0) = 0,L(2;0) = 4,L(1,3) = 5,L(0,4) = 4\).

Suy ra: GTLN của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\)

Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất.