Miền tam giác \[ABC\]( kể cả ba cạnh) sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Gọi \(x\) là số \(x00\) m2 đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(600\) m2 đất trồng đậu, \(200\) m2 đất trồng cà.

Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {BCA} = 180^\circ  - 47^\circ  = 133^\circ \).

Suy ra \(\hat A = 180^\circ  - (\hat B + \widehat {BCA}) = 180^\circ  - \left( {35^\circ  + 133^\circ } \right) = 12^\circ \).

Áp dụng Định lí sin ta có

\(AC = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{\sin A}} = \frac{{900 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 12^\circ }} \approx 2482,88(\;m)\).

Ta có \(AD = AC \cdot \sin 47^\circ  = 2482,88 \cdot \sin 47^\circ  = 1815,86(\;m)\).

Vậy chiều cao của ngọn núi là: \(1815,86 + 1,7 = 1817,56\;m\).