Tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\;AC = 1\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(BC\).

PHẦN II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)

(0,5 điểm).

Cho hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \).

(0,5 điểm).

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2} \right\}\) và \(B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\) Hãy liệt kê tất cả các tập hợp \(X\) thỏa mãn \(A \cup X = B.\)

(1,0 điểm).

a) Biểu diễn trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \le 3.\)

b) Một cửa hàng dự định làm kệ sách và bàn làm việc để bán. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750 nghìn đồng. Mỗi tháng cửa hàng cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?