(1,0 điểm).

a) Cho tam giác \(ABC\)có \(BC = 6,AC = 5,AB = 4\). Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = 2MB\), Tính góc B và cạnh AM.

b) Cho tam giác \(ABC\)có \(AB + AC = 13\;(AB > AC),\)góc \(A\) bằng \(60^\circ \), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(\sqrt 3 \). Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

a) 

Trong tam giác ABC, tính được

\(\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2BA.BC}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow B \approx 55,77^\circ \)

Trong tam giác ABM, có \(BM = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.6 = 2\). Áp dụng định lý cô-sin:

\(AM = \sqrt {B{A^2} + B{M^2} - 2BA.BM.\cos B}  = \sqrt {11} .\)

b) Ta có

 \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{a + b + c}}{2}r \Rightarrow bc = 2(a + b + c)\);

 \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\].

Kết hợp với giả thiết, ta được hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}b + c = 13\\bc = 2(a + b + c)\\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này, ta được 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 8\\c = 5\end{array} \right.;\quad \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 5\\c = 8\end{array} \right.\).

 Đối chiếu điều kiện \(c > b\), ta được kết quả \(a = 7,\;b = 5,\;c = 8.\)