khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

07/12/2025 227 Lưu

(1,0 điểm).

a) Cho tam giác \(ABC\)có \(BC = 6,AC = 5,AB = 4\). Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MC = 2MB\), Tính góc B và cạnh AM.

b) Cho tam giác \(ABC\)có \(AB + AC = 13\;(AB > AC),\)góc \(A\) bằng \(60^\circ \), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(\sqrt 3 \). Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức năm 2023-2024 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) 

a) Cho tam giác \(ABC\)có \(B (ảnh 1)

Trong tam giác ABC, tính được

\(\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2BA.BC}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow B \approx 55,77^\circ \)

Trong tam giác ABM, có \(BM = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.6 = 2\). Áp dụng định lý cô-sin:

\(AM = \sqrt {B{A^2} + B{M^2} - 2BA.BM.\cos B}  = \sqrt {11} .\)

b) Ta có

 \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{a + b + c}}{2}r \Rightarrow bc = 2(a + b + c)\);

 \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\].

Kết hợp với giả thiết, ta được hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}b + c = 13\\bc = 2(a + b + c)\\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này, ta được 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 8\\c = 5\end{array} \right.;\quad \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 5\\c = 8\end{array} \right.\).

 Đối chiếu điều kiện \(c > b\), ta được kết quả \(a = 7,\;b = 5,\;c = 8.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn An làm một bài thi giữa kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 6 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 0,5 điểm. Giả sử bạn An làm đúng x câu trắc nghiệm, y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y để đảm bảo bạn An được ít nhất 9 điểm.
A. \(0,2x + 0,5y \ge 9\).                             
B. \(0,5x + 0,2y \ge 9\).               
C. \(0,2x + 0,5y > 9\).                             
D. \(0,2x + 0,5y \le 9\).

Lời giải

Chọn A

Số điểm phần trắc nghiệm bạn An nhận được khi làm đúng x câu là \(0,2x\).

Số điểm phần tự luận bạn An nhận được khi làm đúng y câu là \(0,5y\).

Do tổng điểm 2 phần (trắc nghiệm và tự luận) ít nhất 9 điểm nên ta có bất phương trình

\(0,2x + 0,5y \ge 9\).

Câu 2

Cho tam giác\[ABC\] vuông cân tại \(A\), có cạnh\(AB\)bằng \[a.\] Vectơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \] có độ dài bằng
A. \(a.\)                      
B. \(a\sqrt 3 .\)         
C. \(a\sqrt 2 .\)                               
D. \(2a.\)

Lời giải

Chọn C

Chọn A Theo hình vẽ, đẳng thức đúng là \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) (cùng hướng và cùng độ dài). (ảnh 1)

 

Ta có \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \], với D là đỉnh của hình vuông ABDC.

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 .\)

Câu 3

Cho hai mệnh đề P: “Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \]”, Q: “Tứ giác nội tiếp đường tròn”. Hãy phát biểu mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)”.
A. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \] là điều kiện cần để nó nội tiếp đường tròn.
B. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \] là điều kiện đủ để nó nội tiếp đường tròn.
C. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \] là điều kiện cần và đủ để nó nội tiếp đường tròn.
D. Nếu tứ giác nội tiếp đường tròn thì nó có tổng số đo hai góc đối bằng \[180^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 4\end{array} \right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x;y) = x + 3y\)
A. 10.                         
B. 8.                         
C. 12.                             
D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Câu 8: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? (ảnh 1)
A. \(2x - y < 3.\)        
B. \(2x - y > 3.\)      
C. \(x - 2y < 3.\)                             
D. \(x - 2y > 3.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có \[AB = c;AC = b;BC = a\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\].                            
B. \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\cos A\].
C. \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\sin A\]. 
D. \[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc \(45^\circ \) và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)
A. \(4,42\,km.\)          
B. \(19,54\,km.\)      
C. \(8,39km\).                 
D. \(70,46\,km.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập