Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc\(30^\circ \), phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Hỏi ngọn núi  đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc\(30^\circ \), phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Hỏi ngọn núi  đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Chọn B

Từ hình vẽ ta có \[\widehat {ABC} = 90^\circ  + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'\].

Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat {CAB} = 60^\circ \], \[\widehat {ABC} = 105^\circ 30'\] ta có

\[\widehat {CAB} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (Định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ $\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-60°-105°30\text{'}=14°30\text{'}$

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\]

\[ \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\](m).

Tam giác \[ACH\] vuông tại \[H\] nên ta có \[CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ  \approx 134,7\] (m).

Vậy ngọn núi cao khoảng \[135\] (m) so với mặt đất.