a) Cho góc $x$ thỏa mãn $0^\circ \le x \le 180^\circ .$

Rút gọn biểu thức $P = \sin \left( {90^\circ - x} \right){\rm{cos}}\,x + \sin \left( {180^\circ - x} \right)\sin \,x.$

b) Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau $200\,(km)$ đến đảo $C$ như hình minh họa.

Biết $\widehat {CAB} = 30^\circ ;\,\,\widehat {CBA} = 45^\circ .$ Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc 8h và chuyển động đều với vận tốc $80\,(km/h)$. Tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc mấy giờ biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc $80\,(km/h)$(kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có $P = \sin \left( {90^\circ - x} \right){\rm{cos}}\,x + \sin \left( {180^\circ - x} \right)\sin \,x$

$ = \cos x.\cos x + \sin x.\sin x$$ = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1$.

b) Ta có $\widehat {BAC} = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ $(Theo định lý tổng ba góc trong tam giác).

Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Leftrightarrow \frac{{200}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{BC}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 45^\circ }}$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \simeq 146,41\\BC \simeq 103,53\end{array} \right.$

* Thời gian tàu $1$ đi từ A đến C là: $1,83$(h) = $1$h $50$ phút.

* Thời điểm tàu $1$ đến C là: $9$h $50$ phút.

* Thời gian tàu $2$ đi từ B đến C là $1,29$(h) = $1$h $17$ phút.

* Thời điểm xuất phát của tàu $2$là: $8$h $33$ phút.a

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tập hợp $A = \left[ {m;m + 2} \right],B = \left[ {1;3} \right)$. Điều kiện để $A \cap B = \emptyset $ là

A. $m \le - 1$ hoặc $m \ge 3.$

B. $m < - 1$ hoặc $m \ge 3.$

C. $m \le - 1$ hoặc $m > 3.$

D. $m < - 1$ hoặc $m > 3.$

Lời giải

Chọn B

· $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m + 2 < 1 \Leftrightarrow m < - 1$.

· $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow 3 \le m \Leftrightarrow m \ge 3$.

Câu 2

Cho $\Delta ABC$ có $BC = a$, $\widehat {BAC} = 120^\circ $. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là

A. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

B. $R = a$.

C. $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

D. $R = \frac{a}{2}$.

Lời giải

Chọn A Bất phương trình bật nhất (ảnh 1)

Áp dụng định lý sin trong tam giác:\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\]

Ta có \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin 120^\circ }} = \frac{a}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

Câu 3