(1 điểm) Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày.
a. Hãy lập và giải hệ bất phương trình biểu diễn các yếu tố trong đề bài.
b. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
(1 điểm) Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày.
a. Hãy lập và giải hệ bất phương trình biểu diễn các yếu tố trong đề bài.
b. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Gọi \[x\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[A\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow x \ge 0\].
Gọi \[y\](tấn) là khối lượng sản phẩm \[B\] sản xuất trong một ngày \[ \Rightarrow y \ge 0\].
Thời gian máy \[{M_1}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 6 giờ \[ \Rightarrow 3x + y \le 6\].
Thời gian máy \[{M_2}\] sản xuất trong 1 ngày tối đa 4 giờ \[ \Rightarrow x + y \le 4\].
Vậy \[x,y\] thỏa hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\] (*).
Lần lượt vẽ các đường thẳng \[{d_1}:x = 0\] ; \[{d_2}:y = 0\] ; \[{d_3}:3x + y = 6\] ; \[{d_4}:x + y = 4\] lên hệ trục tọa độ \[Oxy\]
Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là hình tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, CO như hình vẽ.
b. Tiền lãi thu được trong 1 ngày là \[T = 2x + 1,6y\].
Tính tọa độ các điểm \[{\rm{O}}(0;0),{\rm{ A(2;0), B(1;3), C(0;4)}}\]
Thay tọa độ điểm \[{\rm{O}}(0;0)\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 0\].
Thay tọa độ điểm \[{\rm{A(2;0)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 4\].
Thay tọa độ điểm \[{\rm{B(1;3)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,8\].
Thay tọa độ điểm \[{\rm{C(0;4)}}\] vào \[T = 2x + 1,6y\] ta được \[T = 6,4\].
Vậy số tiền lãi lớn nhất thu được trong 1 ngày là \[{\rm{6,8}}\] (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].
Tọa độ đỉnh \[I\left( {1; - 3} \right)\].
Trục đối xứng \[x = 1\]
Hệ số \[a = 2 > 0\] nên ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên \[(1; + \infty )\], nghịch biến trên \[( - \infty ;1)\].
Điểm đặc biệt:
|
\[x\] |
\[ - 1\] |
0 |
1 |
\[2\] |
3 |
|
\[y\] |
\[5\] |
\[ - 1\] |
3 |
\[ - 1\] |
5 |
Đồ thị có bề lõm hướng lên
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(B\) là tập hợp các học sinh thi điền kinh \( \Rightarrow n(B) = 25\).
Gọi \(C\) là tập hợp các học sinh thi nhảy xa \( \Rightarrow n(C) = 20\).
\(B \cap C\) là tập hợp các học sinh thi cả 2 môn \( \Rightarrow n(B \cap C) = 15\).
Số học sinh thi ít nhất một trong hai môn điền kinh và nhảy xa là:
\(n(B \cup C) = n(B) + n(C) - n(B \cap C) = 25 + 20 - 15 = 30\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập