Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v\left( t \right) = 2t + {t^2}\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(t > 0\), \(v\left( t \right)\) tính bằng mét/giây. Tại thời điểm nào sau đây chất điểm có gia tốc là \(6m/{s^2}\)?

Xét \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), có \(\widehat {{\mkern 1mu} D{\mkern 1mu} } = {60^^\circ }\) nên \(\Delta ADC\) đều.

Kẻ \(CI \bot AD\)

Ta có: \(CI \bot SA \Rightarrow CI \bot (SAD)\) tại \(I\) và \(SC\) cắt mp \((SAD)\) tại \(S\) \( \Rightarrow SI\) là hình chiếu của \(SC\) trên mp\((SAD)\)

\( \Rightarrow (SC,(SAD)) = (SC,SI) = \widehat {CSI}\)

Ta có: \(SI = \sqrt {S{A^2} + A{I^2}}  = \sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {13} }}{2}a\)

Xét \(\Delta SCI\) vuông tại \(I:\tan \widehat {CSI} = \frac{{SI}}{{IC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {13} }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}} = \frac{{\sqrt {39} }}{3} \Rightarrow \widehat {CSI} \approx {64,3^0}\)