Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|=\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|$ và $\left|z\right|\le 2019$?

Nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$ trên tập số phức là

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z\left(w+1\right)+iw-1=0; \left|w+2\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z-1-3i\right|$ bằng

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z_1=a+\left(a^2-2a+2\right)i$ (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức $z_2$ biết $\left|z_2-2-i\right|=\left|z_2-6+i\right|$. Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN.

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+7=0$. Giá trị của biểu thức $z_1+z_2-z_1.z_2$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1; z_2$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2+5=0$ là

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?