253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p5)

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z_1=a+\left(a^2-2a+2\right)i$ (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức $z_2$ biết $\left|z_2-2-i\right|=\left|z_2-6+i\right|$. Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN.

Gọi $z=a+bi \left(a, b \in R\right)$ thỏa mãn $\overline{z}\left(1+i\right)=3-i$. Tính $a-2b$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=2$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i\right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3+4i\right)z+2+i$là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và $\left|z^3+2024z+\overline{z}\right|-2\sqrt{3}\left|z+\overline{z}\right|=2019$?

Xét các khẳng định sau:

Số khẳng định đúng là:

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Giá trị của $P=\left|{z_1}^{2019}+{z_2}^{2019}\right|$ là

Có bao nhiêu số phức $z=a+bi\left(a, b \in R\right)$ thỏa mãn $\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|=\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|$ và $\left|z\right|\le 10$

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1; z_2$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|=\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|$ và $\left|z\right|\le 2019$?

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z\left(w+1\right)+iw-1=0; \left|w+2\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z-1-3i\right|$ bằng

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+25=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1.z_2$ bằng

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?

Gọi $z_1; z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $2z^2+z+1=0$. Tính giá trị biểu thức $A= {\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$ Khi đó phần thực của ${z_1}^2+{z_2}^2$ là:

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2+5=0$ là

Cho $a, b, c \in R; a\ne 0$; $b^2-4ac < 0$. Tìm số nghiệm phức của phương trình $a{z}^2 +bz+c =0$ (với ẩn là z)

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^2+1=z \left(z\in C\right)$?