253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p8)

24 người thi tuần này 4.6 12.4 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1/25

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 8 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Câu 2/25

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 17 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. 5

Lời giải

Câu 3/25

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. $0$

D. $- 2^{1010}$

Lời giải

Câu 4/25

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2} + \sqrt{3} z + a^{2} + 2 a = 0$ có nghiệm phức $z_{0}$ thỏa $|z_{0}| = \sqrt{3}$ .

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Lời giải

Câu 5/25

Trong các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 1 - 2 i|$ , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $- \frac{3}{5}$

D. $- \frac{3}{10}$

Lời giải

Câu 6/25

Cho $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 11 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}}{{(z_{1} + z_{2})}^{2}}$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{9}{4}$

Lời giải

Câu 7/25

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + z| + |z - z| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2}$

A. 7

B. 3

C. 2

D. 5

Lời giải

Câu 8/25

Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{3}$

Lời giải

Câu 9/25

Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9 z^{2} + 6 z + 1 - m = 0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z| = 1$ . Tính S

A. 20

B. 12

C. 14

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 17 i}{z - 2 - i}| = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. $\frac{3 \sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) z}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} - 2 z - 3 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

D. $z^{2} + 2 z - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 2^{2020} = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $2^{2021}$

B. $2^{1011}$

C. $2^{2020}$

D. $2^{1010}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $z$ làm nghiệm là

A. $z^{2} - z + 2 = 0$

B. $2 z^{2} + z + 2 = 0$

C. $z^{2} - z + 1 = 0$

D. $z^{2} + z + 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $z_{2} - z_{1} = 4 + 2 i$ . Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 b z + 4 c = 0$ . Tính độ dài đoạn AB

A. $8 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $4 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 3 = 0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = - 5$ . Tìm n.

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Ký hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

A. P = $- \frac{9}{4}$

B. P = $\frac{4}{9}$

C. P = $\frac{9}{4}$

D. P = $- \frac{4}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $|- 2 - 3 i + z| = |z - i|$ là

A. $\frac{3}{5} + \frac{6}{5} i$

B. $\frac{3}{5} - \frac{6}{5} i$

C. $\frac{6}{5} + \frac{3}{5} i$

D. $\frac{6}{5} - \frac{3}{5} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $z$ , số phức z bằng

A. 2 +i

B. 1 +2i

C. 2 -i

D. 1 -2i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Số phức z = a + bi(a, b thuộc R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a = 0; b $\neq$ 0

B. a $\neq$ 0; b = 0

C. a = 0

D. b = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 8 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 17 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2} + \sqrt{3} z + a^{2} + 2 a = 0$ có nghiệm phức $z_{0}$ thỏa $|z_{0}| = \sqrt{3}$ .

Trong các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 1 - 2 i|$ , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

Cho $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 11 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}}{{(z_{1} + z_{2})}^{2}}$

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + z| + |z - z| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2}$

Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ bằng

Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9 z^{2} + 6 z + 1 - m = 0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z| = 1$ . Tính S

Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 17 i}{z - 2 - i}| = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) z}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm?

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 2^{2020} = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $z$ làm nghiệm là

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $z_{2} - z_{1} = 4 + 2 i$ . Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 b z + 4 c = 0$ . Tính độ dài đoạn AB

Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 3 = 0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = - 5$ . Tìm n.

Ký hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $|- 2 - 3 i + z| = |z - i|$ là

Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $z$ , số phức z bằng