253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p4)

66 người thi tuần này 4.6 12.4 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1/25

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng ?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Lời giải

Câu 2/25

Cho số phức z = 3 -5i. Phần ảo của z là

A. -5

B. -5i

C. 5

D. 3

Lời giải

Câu 3/25

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| + |z - 3 i| = 10$ . Gọi $M_{1}; M_{2}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của $M_{1} M_{2}$ , M(a, b) biểu diễn số phức w, tổng $|a| + |b|$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{7}{2}$

B. 5

C. 4

D. $\frac{9}{2}$

Lời giải

Câu 4/25

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = -2 +2i

B. z = -1 +i

C. z = 3 +2i

D. z = 2 +2i

Lời giải

Câu 5/25

Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $|z^{3} + 3 z + z| - |z + z|$

A. $\frac{15}{4}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Câu 6/25

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

A. -10

B. 100

C. -100

D. 10

Lời giải

Câu 7/25

Giá trị $|(1 - i) (2 + i) - i|$ bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{17}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Câu 8/25

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z = z - 1$ . Môđun của $z$ bằng

A. $\frac{1}{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Lời giải

Câu 9/25

Tìm mô đun của số phức $z = 3 - 2 i$

A. $|z| = \sqrt{13}$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = 13$

D. $|z| = \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. là một số phức. là một số phức.

B. $z . z$ là một số thực.

C. $z . z$ là một số dương.

D. $z . z$ là một số thực không âm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $|z| = 5$ và $|z - (7 + 7 i)| = 5$

A. $\sqrt{2}$

B. 5

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Gọi $z_{1}; z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính $|z_{1} + z_{2}|$ .

A. $2 \sqrt{29}$

B. $20$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $116$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 29 = 0$ .Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{4} + {|z_{2}|}^{4}$

A. 841

B. 1682

C. 1282

D. 58

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 z = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

A. $|z| = 5$

B. $|z| = 3$

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z| = \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho $z_{1}; z_{2}$ là 2 số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{{z_{2}}^{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_{1}$ .

A. $|z_{1}| = 3$

B. $|z_{1}| = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $|z_{1}| = 2$

D. $|z_{1}| = \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho số phức z = 2 +i. Tính modun của số phức $w = z^{2} - 1$

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $20$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa $(2 + 3 i) |z| = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i)$ . Tính a -b

A. -1

B. 3

C. 5

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|z - 3| = |z - 1|$ và $(z + 2) (z - i)$ là số thực. Tính a +b

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho số phức z = a+bi thỏa mãn $z - 4 = (i + 1) |z| - (3 z + 4) i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $|z| \in (6; 9)$

B. $|z| \in (4; 6)$

C. $|z| \in (1; 4)$

D. $|z| \in (0; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z +i.

A. $|z + i| = \sqrt{61}$

B. $|z + i| = 5 \sqrt{2}$

C. $|z + i| = 3 \sqrt{5}$

D. $|z + i| = 2 \sqrt{41}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho số phức z thỏa điều kiện $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng ?

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $|z^{3} + 3 z + z| - |z + z|$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

Giá trị $|(1 - i) (2 + i) - i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z = z - 1$ . Môđun của $z$ bằng

Tìm mô đun của số phức $z = 3 - 2 i$

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $|z| = 5$ và $|z - (7 + 7 i)| = 5$

Gọi $z_{1}; z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính $|z_{1} + z_{2}|$ .

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 29 = 0$ .Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{4} + {|z_{2}|}^{4}$

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 z = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

Cho $z_{1}; z_{2}$ là 2 số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{{z_{2}}^{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_{1}$ .

Cho số phức z = 2 +i. Tính modun của số phức $w = z^{2} - 1$

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa $(2 + 3 i) |z| = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i)$ . Tính a -b

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|z - 3| = |z - 1|$ và $(z + 2) (z - i)$ là số thực. Tính a +b

Cho số phức z = a+bi thỏa mãn $z - 4 = (i + 1) |z| - (3 z + 4) i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z +i.